已知a＞b＞0，F(xiàn)是方程的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，P、A，B是橢圓E上的點(diǎn)，與x軸平行，=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，，
（I ）求橢圓E的離心率
（II）如果橢圓E上的點(diǎn)與橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx﹣3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求k2的值．
解：（I）∵P是橢圓E上的點(diǎn)，與x軸平行，
∴||=，
∵||=，
∴
∴
∴
（II）橢圓E上的點(diǎn)與橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2
∴ab=2，
解方程組得，
∴橢圓的方程是
設(shè)A（x1，kx1﹣3），B（x2，kx2﹣3）
∵∴（4+k2）x1x2﹣3k（x1+x2）+9=0，
∵，得（4+k2）x2﹣6kx+5=0
即（4+k2）x1x2﹣3k（x1+x2）+9=0
由得（4+k2）x2﹣6kx+5=0，
∴，
∴（4+k2）x1x2﹣3k（x1+x2）+9=0，
∴56﹣4k2=0
k2=14
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，F(xiàn)是方程
x2
b2
+
y2
a2
=1的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，P、A，B是橢圓E上的點(diǎn)，
PF
與x軸平行，
PF
=
a
4
，設(shè)
A（x1，y1），B（x2，y2），
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，
m
•
n
=0
（I ）求橢圓E的離心率
（II）如果橢圓E上的點(diǎn)與橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞b＞0，F(xiàn)是方程
x2
b2
+
y2
a2
=1的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，P、A，B是橢圓E上的點(diǎn)，
PF
與x軸平行，
PF
=
a
4
，設(shè)
A（x1，y1），B（x2，y2），
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，
m
•
n
=0
（I ）求橢圓E的離心率
（II）如果橢圓E上的點(diǎn)與橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中高三第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞b＞0，F(xiàn)是方程的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，P、A，B是橢圓E上的點(diǎn)，與x軸平行，=，設(shè)
A（x1，y1），B（x2，y2），，，
（I ）求橢圓E的離心率
（II）如果橢圓E上的點(diǎn)與橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞b＞0，F(xiàn)是方程的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，P、A，B是橢圓E上的點(diǎn)，與x軸平行，=，設(shè)
A（x1，y1），B（x2，y2），，，
（I ）求橢圓E的離心率
（II）如果橢圓E上的點(diǎn)與橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求k2的值．

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