【題目】國家“十三五”計劃,提出創(chuàng)新興國,實現(xiàn)中國創(chuàng)新,某市教育局為了提高學生的創(chuàng)新能力,把行動落到實處,舉辦一次物理、化學綜合創(chuàng)新技能大賽,某校對其甲、乙、丙、丁四位學生的物理成績(x)和化學成績(y)進行回歸分析,求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35.由于某種原因,成績表(如表所示)中缺失了乙的物理和化學成績.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
物理成績(x) | 75 | m | 80 | 85 |
化學成績(y) | 80 | n | 85 | 95 |
綜合素質(zhì) | 155 | 160 | 165 | 180 |
(1)請設法還原乙的物理成績m和化學成績n;
(2)在全市物理化學科技創(chuàng)新比賽中,由甲、乙、丙、丁四位學生組成學校代表隊參賽.共舉行3場比賽,每場比賽均由賽事主辦方從學校代表中隨機抽兩人參賽,每場比賽所抽的選手中,只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分,就能為所在學校贏得一枚榮譽獎章.若記比賽中贏得榮譽獎章的枚數(shù)為ξ,試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù),預測該校所獲獎章數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望.
【答案】
(1)解:由已知可得, ,因為回歸直線 y=1.5x﹣35過點樣本中心,
所以 ,∴3m﹣2n=80,
又m+n=160,解得m=80,n=80
(2)解:在每場比賽中,比賽中贏得榮譽獎章的枚數(shù)為ξ的可能值為:0,1,2,3.
獲得一枚榮譽獎章的概率P=1﹣ = ,ξ~B(3, ),P(ξ=0)= = ;
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)= = ,
所以預測ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
故預測Eξ=nP=3× =
【解析】(1)求出物理與化學的平均值,代入回歸直線方程,然后求解即可.(2)推出ξ的可能值,求出概率,即可得到分布列,然后求解期望即可.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x>0,A>0)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(3)設不相等的實數(shù),x1 , x2∈(0,π),且f(x1)=f(x2)=﹣2,求x1+x2的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù)、的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(Ⅲ)曲線上存在兩點、,使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在軸上,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,正確的有( ) ①兩個變量間的相關系數(shù)r越小,說明兩變量間的線性相關程度越低;
②命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對x∈R,均有x2+x+1>0”;
③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件;
④若函數(shù)f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0,則a=2,b=9或a=1,b=3.
A.0 個
B.1 個
C.2 個
D.3個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標原點,點F為拋物線C1: 的焦點,且拋物線C1上點M處的切線與圓C2: 相切于點Q.
(Ⅰ)當直線MQ的方程為時,求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當正數(shù)p變化時,記S1 ,S2分別為△FMQ,△FOQ的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)分析該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率 ,左右焦點分別為 是橢圓在第一象限上的一個動點,圓 與 的延長線, 的延長線以及線段 都相切, 為一個切點.
(1)求橢圓方程;
(2)設 ,過 且不垂直于坐標軸的動點直線 交橢圓于 兩點,若以 為鄰邊的平行四邊形是菱形,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.
(1)當a=1時,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當a=﹣2時,求函數(shù)f(x)的極值;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+ 在[1,4]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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