(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿(mǎn)足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是,求f(x)的解析式;
(2)設(shè)f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),f(x)≥a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法求a,b,c.
(2)要求當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),f(x)≥a恒成立,實(shí)質(zhì)是求函數(shù)f(x)在[-1,+∞)上的最小值即可.
解答:解:(1)由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,可設(shè),(a>0)
又f(0)=0,∴a=1.
故f(x)=x2-x…(4分)
(2)要使x∈[-1,+∞),f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a,
當(dāng)a≤-1時(shí),f(x)min=f(-1)=3+2a…(6分)
即3+2a≥a?a≥-3
故此時(shí)-3≤a≤-1…(8分)
當(dāng)a>-1時(shí),,
若x∈[-1,+∞),f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a,
即2-a2≥a?a2+a-2≤0?-2≤a≤1
故此時(shí)-1<a≤1…(12分)
綜上當(dāng)-3≤a≤-1時(shí),x∈[-1,+∞),f(x)≥a恒成立             …(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值求法,要求利用數(shù)形結(jié)合的思想去求解.
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,求f(x)的解析式;
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