已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上
的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

解析試題分析：雙曲線的左右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上的任
意一點(diǎn),所以，即.
所以，
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/d/18eyy2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：合理利用雙曲線的定義，巧妙運(yùn)用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)p在橢圓上，若，則____   =__    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

是橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

方程表示曲線，給出以下命題：
①曲線不可能為圓；
②若，則曲線為橢圓；
③若曲線為雙曲線，則或；
④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則.
其中真命題的序號(hào)是_____(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．

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已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)　　 　　時(shí)，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

短軸長(zhǎng)為，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長(zhǎng)為_(kāi)____________。

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已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右頂點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線方程為                  ．

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已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4，)，漸近線方程為y＝±x，圓C經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是          .

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