( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面平面為的中點.

①求證：平面；
②求直線與平面所成角的正切值.
(Ⅰ)證明:見解析；(Ⅱ),即求.

試題分析：（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；
（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長，即可得出結(jié)論．
(Ⅰ)證明:如圖,由是正三角形,為中點,所以,又因為平面平面,

且面面;
又底面為正方形,即
所以平面,而平面,
所以,且,
所以平面.………………6分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)證明可知,平面,
所以平面
所以,又由(Ⅰ)知,且,
所以平面,
即為直線與平面所成的角…………………9分
且,易知,中,,
所以,即求.………………12分
點評：解題的關(guān)鍵是正確運用線面垂直的判定，作出線面角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面， 則下列命題正確的是
A．若∥，，則∥B．若∥，，則∥
C．若⊥，，則⊥D．若⊥，⊥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（   ）
A．∥，∥∥
B．∥，∥
C．
D．∥，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、為兩個不同的平面，、、為三條互不相同的直線，
給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，，，則；
③若，，則；
④若、是異面直線，，且，，則．
其中真命題的序號是（   ）
A．①③④B．①②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右下圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分別是SC和AB的中點，則EF=________.                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，E、F分別為、BC的中點。

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值。

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