【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,為側(cè)棱上的點.

(1)求證:;

(2)若平面,求二面角的大。

(3)在(2)的條件下,側(cè)棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求的值;若不存在,試說明理由.

【答案】(1)見證明;(2) (3)見解析

【解析】

(1)先證明平面,即可得到;

(2)由題設(shè)知,連,設(shè)交于,由題意知平面.以為坐標(biāo)原點,,分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的一個法向量,求法向量的夾角余弦值,即可求出結(jié)果;

(3)要使平面,只需與平面的法向量垂直即可,結(jié)合(2)中求出的平面的一個法向量,即可求解.

(1)連,由題意.

在正方形中,

所以平面,得

(2)由題設(shè)知,連,設(shè)交于,由題意知平面.以為坐標(biāo)原點,,,分別為軸、軸、軸正方向,建立坐標(biāo)系如圖.

設(shè)底面邊長為,則高.

,,

平面

則平面的一個法向量,

平面的一個法向量,

,

又二面角為銳角,則二面角;

(3)在棱上存在一點使平面.由(2)知是平面的一個法向量,

,

設(shè),

平面,所以

.

即當(dāng)時,

不在平面內(nèi),故平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點為極點,x軸非負半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡;

(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為,求曲線C上的點到直線l的最大距離.

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)

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【題目】5名運動員參加一次乒乓球比賽,每名運動員都賽場并決出勝負.設(shè)第位運動員共勝場,負場(),則錯誤的結(jié)論是( )

A.

B.

C. 為定值,與各場比賽的結(jié)果無關(guān)

D. 為定值,與各場比賽結(jié)果無關(guān)

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【題目】已知集合 .對于,定義之間的距離為

(Ⅰ),寫出所有

(Ⅱ)任取固定的元素,計算集合中元素個數(shù);

(Ⅲ)設(shè),中有個元素,記中所有不同元素間的距離的最小值為.證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:①若線性回歸方程為,則當(dāng)變量增加一個單位時,一定增加3個單位;②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不會改變;③線性回歸直線方程必過點;④抽簽法屬于簡單隨機抽樣;其中錯誤的說法是(

A.①③B.②③④C.D.①②④

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【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績,隨機抽查了部分學(xué)生的期中考試成績,將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù);

2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績在m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點.

(1)當(dāng)時,求的長度;

(2)求的取值范圍.

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