Question

已知：兩點(diǎn)A(-4 ， 2

3

+1)，B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)求直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出直線(xiàn)的斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍求出傾斜角的具體范圍．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)l的斜率等于k，
由題意知，k＞k_PB，或 k＜K_PA，即k＞

2-1

3-2

，或 k＜

2 3 +1-1

-4-2

，
∴k＞1，或 k＜-

3

3

．
設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α，則α∈[0，π），tanα=k，
∴tanα＞1 或  tanα＜-

3

3

，
α∈（

π

4

，

5π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線(xiàn)的斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．