【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析(Ⅲ).
【解析】試題分析:(1) ,由題, 為的極值點(diǎn),
可得,即.
(2) , ,分, , 三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性即可.
(3)結(jié)合(2)的單調(diào)性,分別求和 以及時a的范圍,綜合取并集可得.
試題解析:(Ⅰ) ,
∵為的極值點(diǎn),
∴, .
(Ⅱ)∵, ,
當(dāng),即時, , ,
此時, 在上單調(diào)增,
當(dāng)即時, 時,
, 時, ,
故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
當(dāng)即時, , ,
此時, 在上單調(diào)遞減.
(Ⅲ)當(dāng)時,∵在上單調(diào)遞增,
∴的最小值為,
∴,
當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴的最小值為,
∵,
∴, ,
∴,
∴.
當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,
∴的最小值為,
∵, ,
∴,
綜上可得: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)在處的切線與直線垂直時,方程有兩相異實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(2)若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,求使不等式在上恒成立的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)面PAD底面ABCD, ;
(1)求證:平面PAB平面PCD;
(2)若過點(diǎn)B的直線垂直平面PCD,求證: //平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(I)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(II)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)令,(是自然對數(shù)的底數(shù)),求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時,可以使函數(shù)取得最小值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為, 分別為與軸, 軸的交點(diǎn).
(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并求的極坐標(biāo);
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為橢圓: 的右焦點(diǎn), , , 為橢圓的下、上、右三個頂點(diǎn), 與的面積之比為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試探究在橢圓上是否存在不同于點(diǎn), 的一點(diǎn)滿足下列條件:點(diǎn)在軸上的投影為, 的中點(diǎn)為,直線交直線于點(diǎn), 的中點(diǎn)為,且的面積為.若不存在,請說明理由;若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 且.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,第項(xiàng)之后各項(xiàng), , 的最小值記為, .
(I)若為, , , , , , , , ,是一個周期為的數(shù)列(即對任意, ),寫出, , , 的值.
(II)設(shè)是正整數(shù),證明: 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列.
(III)證明:若, ,則的項(xiàng)只能是或者,且有無窮多項(xiàng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) .
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,證明: .
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