設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．
（1）y2＝2x.（2）（3）8.
(1) 由題意知以直線l：x＝－為準(zhǔn)線的拋物線，得＝，∴p＝1，方程為y2＝2x.
(2)易知點(diǎn)M在拋物線的外側(cè)，延長PQ交直線x＝－于點(diǎn)N，
由拋物線的定義可知|PN|＝|PQ|＋＝|PF|，
當(dāng)三點(diǎn)M，P，F(xiàn)共線時，|PM|＋|PF|最小，此時為|PM|＋|PF|＝|MF|.
又焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，所以|MF|＝＝2，
即|PM|＋＋|PQ|的最小值為2，所以|PM|＋|PQ|的最小值為.
(3)設(shè)過F的直線方程為y＝k ，A(x1，y1)，C(x2，y2)，
由得k2x2－(k2＋2)x＋＝0，
由韋達(dá)定理得x1＋x2＝1＋，x1x2＝，
所以|AC|＝＝2＋，
同理|BD|＝2＋2k2.
所以四邊形ABCD的面積S＝＝2≥8，
即四邊形ABCD面積的最小值為8.
練習(xí)冊系列答案
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如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A，B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.

(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

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如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個動點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸,動點(diǎn)P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時,求直線l2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求由拋物線y2=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)M(2，－2p)作拋物線x2＝2py(p>0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則p的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線上的動弦，且, 則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為
A．2B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)，則的值等于(　　)．
A．5B．4 C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體,該正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的棱長是             ．

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同步練習(xí)冊答案