設(shè)M={平面內(nèi)的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，若點(1，
3
)的像f（x）的圖象可以由曲線y=2sin2x按向量
m
平移得到，則向量
m
的坐標為（　�。�
分析：由題意寫出f（x）的解析式，利用兩角和的正弦公式化簡f（x）的解析式為2sin（2x+
π
6
），根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象的平移規(guī)律求出向量m的坐標．
解答：解：f（x）=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
把曲線y=2sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
12
個單位，可得y=2sin2（x+
π
12
）=2sin（2x+
π
6
）的圖象，
故向量
m
的坐標為(-
π
12
，0)，
故選：C．
點評：本題考查映射的概念、三角函數(shù)的化簡、求周期等性質(zhì)，y=Asin（ωx+∅）的圖象的平移，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)M={ 平面內(nèi)的點（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos2x+nsin2x}，給出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos2x+nsin2x，則點(2，  
3
)的像f（x）的最小正周期是（　�。�
A、π
B、
π
2
C、2π
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)M={平面內(nèi)的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，若點的像f（x）的圖象可以由曲線y=2sin2x按向量平移得到，則向量的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．

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設(shè)M={平面內(nèi)的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，若點的像f（x）的圖象可以由曲線y=2sin2x按向量平移得到，則向量的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省宜春市上高二中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)M={ 平面內(nèi)的點（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos2x+nsin2x}，給出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos2x+nsin2x，則點的像f（x）的最小正周期是（ ）
A．π
B．
C．2π
D．

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