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【題目】已知定義域為的函數是奇函數．

（1）求實數的值； （2）判斷并證明在上的單調性；

（3）若對任意實數，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）在上是減函數，證明見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由奇函數的條件可得 即可得到 ；
（2）運用單調性的定義，結合指數函數的單調性，即可得證；
（3）不等式 由奇函數 得到 ，再由單調性，即可得到 對 恒成立，討論或解出即可．

試題解析：（1）由于定義域為R的函數是奇函數，

，經檢驗成立.

（2）f（x）在上是減函數．證明如下：

設任意， ， ， ，

在上是減函數 ,

（3）不等式，

由奇函數f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

由f（x）在上是減函數， 對恒成立，

或 綜上： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的通項公式是an＝.

(1) 判斷是不是數列{an}中的一項；

(2) 試判斷數列{an}中的項是否都在區(qū)間(0，1)內；

(3) 在區(qū)間內有無數列{an}中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現(xiàn)從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）求使的的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（,是自然對數的底數）.

（1）若是上的單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，證明：函數有最小值，并求函數最小值的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若同時滿足下列條件：

①在內單調遞增或單調遞減；

②存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數.

（1）求閉函數符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

（3）判斷函數是否為閉函數？若是閉函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-)＝.

(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；

(2)當θ∈(0，π)時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的、兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；

（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據資料判斷，是否有的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

附：隨機變量（其中為樣本容量）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，且f(x)的圖象關于x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.

(1)當x∈[1,2]時，求f(x)的解析式；

(2)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)的值．

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