【題目】四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）求與平面所成的角.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）（1）連結(jié)PQ、AQ．菱形ABCD中證出AQ⊥CD，結(jié)合正三角形△PCD中PQ⊥CD，可得CD⊥平面PAQ，而PA平面PAQ，即可證出PA⊥CD．
（2）由， 可得平面，連接，則為與平面所成的角，利用邊長(zhǎng)求解即可.

試題解析：

（1）連接， .

∵是正三角形，∴.

∵底面是的菱形，∴.

又∵，∴ 平面.

∴.

（2）設(shè)平面，∵ ，∴ 平面.

又∵平面，平面平面，∴ ，

由于為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).

又，∴ .

由（1）可知， ，

∴平面.

連接，則為與平面所成的角.

在中， ，

∴，∴ ， .∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值的集合.

（2）當(dāng)（1）中的取最大值時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，且離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長(zhǎng)均相等， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）證明平面；

（2）證明平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若存在函數(shù)使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).

（1）判斷下列哪個(gè)函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說(shuō)明理由.

①；②；

（2）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

（3）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，函數(shù)為的一個(gè)“Inverse”函數(shù)，記，其中，若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有：成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則稱函數(shù)是上的凸函數(shù)，凸函數(shù)具有以下性質(zhì)：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有：成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)

（1）求證：是上的凸函數(shù)

（2）設(shè)，，利用凸函數(shù)的定義求的最大值

（3）設(shè)是三個(gè)內(nèi)角，利用凸函數(shù)性質(zhì)證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)歲的人群抽取了n人，回答問(wèn)題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示

（1）分別求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第組每組各抽取多少人？

（3）指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？

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（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案