Question

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè){an}的公比為q（q＞0），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a7=a6+2a5，求出q，代入aman=16a12化簡(jiǎn)得m，n的關(guān)系式，由“1”的代換和基本不等式求出式子的范圍，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，由m、n的值求出式子的最小值．

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，

由得：q=+，

化簡(jiǎn)得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），

因?yàn)?/span>aman=16a12，所以=16a12，

則qm+n﹣2=16，解得m+n=6，

所以=（m+n）（）=（10+）≥=，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，

因?yàn)閙 n取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則＞，

驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2、n=4時(shí)，取最小值為，

故選：B．