【題目】如圖，在長方體中，，點為線段上的動點，則下列結論正確的是（ ）

A.當時，三點共線

B.當時，

C.當時，平面

D.當時，平面

【答案】ACD

【解析】

在長方體中，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，得到對應點的坐標，以及，；根據(jù)空間向量的方法，逐項判斷，即可得出結果.

在長方體中，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為，所以，

則，，，，，，則，；

A選項，當時，為中點，根據(jù)長方體結構特征，為體對角線的中點，因此也為中點，所以三點共線；故A正確；

B選項，當時，，由題意可得，，，所以由，解得：，所以，即點為靠近點的五等分點，所以，則，，所以，所以與不垂直，故B錯誤；

C選項，當時，則，

設平面的法向量為，由，令，可得：，又，

所以，因此，所以平面；

D選項，當時，，所以，

所以，，因此，，根據(jù)線面垂直定理，可得平面.

故選：ACD.

練習冊系列答案
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（2）求斜率的取值范圍；

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A. 分B. 分C. 分D. 分

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（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當時，點A在x軸上方時，求點A，B的坐標；

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A. B. C. D.

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（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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