一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線-=1(a>0,b>0)交于P、Q兩點(diǎn),直線l與y軸交于R點(diǎn),且·=-3, =3,求直線和雙曲線方程.

解:∵e=,∴b2=2a2.

∴雙曲線方程可化為2x2-y2=2a2.

    設(shè)直線方程為y=x+m,

    由得x2-2mx-m2-2a2=0,

∴Δ=4m2+4(m2+2a2)>0.

∴直線一定與雙曲線相交.

    設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則x1+x2=2m,x1x2=-m2-2a2.

=3,xR==0,

∴x1=-3x2.

∴x2=-m,-3x22=-m2-2a2.

    消去x2,得m2=a2.

·=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)

=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3,

∴m=±1,a2=1,b2=2.

∴直線方程為y=x±1,雙曲線方程為x2-=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一條斜率為1的直線l與離心率e=
2
2
的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)交于P、Q兩點(diǎn),直線l與y軸交于點(diǎn)R,且
.
OP
.
OQ
=-3,
.
PR
=3
.
RQ
,求直線l和橢圓C的方程.

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一條斜率為1的直線l與離心率e=數(shù)學(xué)公式的橢圓C:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1(a>b>0)交于P、Q兩點(diǎn),直線l與y軸交于點(diǎn)R,且數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=-3,數(shù)學(xué)公式=3數(shù)學(xué)公式,求直線l和橢圓C的方程.

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