【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.

(1)求該三棱柱的體積;

(2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn),為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.利用異面直線A1B與B1C1所成的角為60°求得h=1即得該三棱柱的體積.(2)利用向量法求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

(1)如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn),為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AA1=h,則B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,h),

=(-1,0,h),=(-1,1,0).

因?yàn)橹本A1B與B1C1所成的角為60°,

所以|cos<>|=,

解得h=1.

于是三棱柱體積V=Sh=×1×1=.

(2)由(1)知=(-1,0,1),C1(0,1,1),=(-1,1,1).

設(shè)平面A1BC1的法向量n=(x,y,z),

可取n=(1,0,1).

又因?yàn)镈.

于是sin θ=|cos<,n>|=,

所以DC1與平面A1BC1所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)若 的面積為4,求拋物線的方程;

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

(2)預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(3)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計(jì)

駕齡不超過(guò)1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計(jì)

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;

影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)為5750元,票房收入必須高于成本支出.

1)設(shè)定價(jià)為)元,凈收入為元,求關(guān)于的表達(dá)式;

2)每張票價(jià)定為多少元時(shí),放映一場(chǎng)的凈收入最多?此時(shí)放映一場(chǎng)的凈收入為多少元?

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(1)的值;

(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;

(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.

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