如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．
4
因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以AC⊥BC，△ACB是直角三角形；由PA⊥平面ABC可得，PA⊥AB，PA⊥AC，所以△PAB與△PAC是直角三角形；因?yàn)镻A⊥平面ABC，且
BC平面ABC，所以PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.而PC?平面PAC，所以BC⊥PC，△PCB是直角三角形；故直角三角形的個(gè)數(shù)為4.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．證明：AD⊥平面DEF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE＝3DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)，
 
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．
 
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點(diǎn)R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上．
 
(1)過P點(diǎn)在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；
(2)過P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成α角，其中α∈，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有(　　)
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案