【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房,地面面積為12m2 , 房屋正面每平方米造價(jià)為1200元,房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用,設(shè)房屋正面地面的邊長(zhǎng)為xm,房屋的總造價(jià)為y元.
(1)求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

【答案】
(1)解:如圖所示,設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬ym,

則y= m.

設(shè)房屋總造價(jià)為f(x),

由題意可得f(x)=3x1200+3× ×800×2+5800=3600(x+ )+5800(x>0)


(2)解:f(x)=3600(x+ )+5800≥28800+5800=34600,

當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào).

答:當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)寬分別為4m,3m時(shí),可使房屋總造價(jià)最低,總造價(jià)是34600元.


【解析】(1)設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬ym,則y= m.設(shè)房屋總造價(jià)為f(x),由題意可得f(x)=3x1200+3× ×800×2+5800=3600(x+ )+5800(x>0);(2)利用基本不等式即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為V和V(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1 , 下列判斷中一定正確的是(
A.在t1時(shí)刻,甲車(chē)在乙車(chē)前面
B.t1時(shí)刻后,甲車(chē)在乙車(chē)后面
C.在t0時(shí)刻,兩車(chē)的位置相同
D.t0時(shí)刻后,乙車(chē)在甲車(chē)前面

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當(dāng)時(shí), 成立;

(3)令,當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)有幾個(gè)不同的零點(diǎn)并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),

①求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

(2)對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓O:x2+y2=r2(r>0),點(diǎn)P為圓O上任意一點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓O于另一點(diǎn)A,B.
(1)當(dāng)直線PA的斜率為2時(shí),
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且PA=2PB,求r的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)時(shí),求證:直線OP與AB的斜率之積為定值.

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【題目】已知A、B、C為三個(gè)銳角,且A+B+C=π,若向量 =(2sinA﹣2,cosA+sinA)與向量 =(cosA﹣sinA,1+sinA)是共線向量. (Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求函數(shù)y=2sin2B+cos 的最大值.

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【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的 ,令 ,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
A.若 共線,則 =0
B. =
C.對(duì)任意的λ∈R,有 =
D.( 2+( 2=| |2| |2

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(1)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x)﹣x+3,求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時(shí),求證:f(a+b)﹣f(2a)<

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