【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;函數(shù)在其定義域上存在極值.

(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)原命題等價(jià)于對(duì)恒成立對(duì)恒成立的取值范圍為;(2)求導(dǎo)得

在定義域單調(diào)遞增,在其定義域上不存在極值,不符合題意;若,則,由為真命題,則由已知可得一真一假.

綜上所述,的取值范圍為

試題解析: (1)因?yàn)?/span>,

所以對(duì)恒成立,....................1分

因?yàn)?/span>,所以對(duì)恒成立,..............3分

所以,即的取值范圍為..............4分

(2)對(duì)于,..............5分

在定義域單調(diào)遞增,在其定義域上不存在極值,不符合題意;........6分

,則,由,解得

所以,若為真命題,則,..............8分

因?yàn)?/span>為真命題,為假命題,所以命題一真一假,

假時(shí),,解得,

真時(shí),,解得

綜上所述,的取值范圍為...................12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.

(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0成立;

(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別,指數(shù)越大,說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.

指數(shù)

級(jí)別

類別

戶外活動(dòng)建議

優(yōu)

可正;顒(dòng)

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng).

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng).

中度重污染

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng).

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;

(3)一般地,當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣,且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求在未來(lái)2天里,邵陽(yáng)市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)B(3,4),且圓心在直線x3y150上.設(shè)點(diǎn)P在圓C上,求PAB的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實(shí)數(shù).

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大.某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個(gè)用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表.

號(hào)

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?

(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式:,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差(°C)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是12月1日12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,均值與方差都不變;

②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;

③線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)上不存在最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案