【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值;

2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.

【答案】1)由已知,

當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為,

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為;

2)證明:設(shè),則

因?yàn)?/span>,所以,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

,所以在區(qū)間上,,即,

所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方.

【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求解函數(shù)的最值;

(2)由題意,設(shè),求得,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最小值,即作出證明

解:(1)f(x)=x2+ln xf′(x)=x+,

當(dāng)x[1,e]時(shí),f′(x)>0,

所以f(x)max=f(e)=e2+1.

f(x)min=f(1)=.

(2)設(shè)F(x)=x2+ln x-x3,

F′(x)=x+-2x2,

當(dāng)x[1,+∞)時(shí),F′(x)<0,

F(1)=-<0x[1,+∞)時(shí)F(x)<0,

所以x2+ln x<x3,得證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為ρ2= ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
(1)求該橢圓的直角標(biāo)方程,若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),求x+ y的取值范圍;
(2)若橢圓的兩條弦AB,CD交于點(diǎn)Q,且直線AB與CD的傾斜角互補(bǔ),求證:|QA||QB|=|QC||QD|.

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①若tan θ=2,則sin 2θ;

②函數(shù)f(x)=lg(x)是奇函數(shù);

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;

④在△ABC中,若sin Acos B=sin C,則△ABC是直角三角形.

其中所有真命題的序號是________

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的值;

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Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,分別求實(shí)數(shù)的取值范圍

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