（1）楊輝三角第n行數(shù)字的和是多少？

（2）寫出第1，3，7，…行，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）寫出第2，3，5，7，…行，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

分析：寫出幾行，觀察有什么共性.

解：（1）第n行的數(shù)字之和即+++…+，只要在二項式定理中，令a=b=1，即得2n=+++…+，則第n行的數(shù)字的和等于2n.

（2）第1行：1

第3行：1   3    3   1

第7行：1   7    21  35  35   21   7   1

因為1=21-1，3=22-1，7=23-1，由此猜想，第2k-1行的各項都是奇數(shù).

（3）第2行：1  2  1

第3行：1   3   3   1

第5行：1   5   10  10   5   1

第7行：1   7   21  35   35   21   7   1

各行的數(shù)，除1外，都能被行數(shù)整除.又2，3，5，7均為質(zhì)數(shù)，由此猜想，當行數(shù)n為質(zhì)數(shù)時，各行的數(shù)除1外，都能被行數(shù)n整除.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為An，且對任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn0+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
An
Bn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖南省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

請認真閱讀下列材料：

“楊輝三角” (1261年)是中國古代重要的數(shù)學成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“楊輝三角”的基礎(chǔ)上德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分數(shù)三角形（單位分數(shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分數(shù)）,稱為萊布尼茲三角形(如表2)

                        

 

 

 

 

 

 

 

 

請回答下列問題:

（I）記為表1中第n行各個數(shù)字之和,求，并歸納出；

（II）根據(jù)表2前5行的規(guī)律依次寫出第6行的數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為An，且對任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項和，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為An，且對任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項和，求的值．

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