Question

（本題滿分15分）

在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（1）由題意得， 

方程為：                                  ---------------------5分

（2）設(shè)的直線方程為設(shè)，（不妨設(shè)）

由得，    ----------------------7分

 

由得，即，即或

所以，存在3個(gè)等腰直角三角形。

直角邊所在直線方程為        ………15分

注：求出的給2分

考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的知識(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系 。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用橢圓的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系，進(jìn)而得到其方程，同時(shí)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解探索性問題，屬于中檔題。