【題目】設(shè)點(diǎn)E,F分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱AB,的中點(diǎn).如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CDCB分別是xyz軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求向量的數(shù)量積;

(2)若點(diǎn)M,N分別是線段與線段上的點(diǎn),問(wèn)是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)4(2)存在 ,

【解析】

1)在給定空間直角坐標(biāo)系中,求出,由此能求出向量的數(shù)量積.

2)若平面,則與平面的法向量,0,平行,由此利用向量法能求出點(diǎn),的坐標(biāo).

解:(1)在給定空間直角坐標(biāo)系中,

相關(guān)點(diǎn)及向量坐標(biāo)為,,,,,,

所以

2)存在唯一直線,平面

平面,則與平面的法向量平行,

所以設(shè),,,,

又因?yàn)辄c(diǎn),分別是線段與線段上的點(diǎn),

所以,即,

,

所以,解得

所以點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為件.

1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大?

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【題目】已知數(shù)列滿足:,,且對(duì)一切,均有

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求正整數(shù),使得對(duì)任意,均有

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【題目】如圖,等腰梯形中,,ECD中點(diǎn),將沿AE折到的位置.

(1)證明:;

(2)當(dāng)折疊過(guò)程中所得四棱錐體積取最大值時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】高鐵是我國(guó)國(guó)家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國(guó)人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、,計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測(cè)得BC、DEEF三段線段的長(zhǎng)度分別為3、1、2.

(1)求出線段AE的長(zhǎng)度;

(2)求出隧道CD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且,若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、、都在軸上方),且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等差數(shù)列首項(xiàng)和公差都是,記的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,記的前n項(xiàng)和為

1)寫出構(gòu)成的集合A

2)若將中的整數(shù)項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列,求的一個(gè)通項(xiàng)公式;

3)若q為正整數(shù),問(wèn)是否存在大于1的正整數(shù)k,使得同時(shí)為(1)中集合A的元素?若存在,寫出所有符合條件的的通項(xiàng)公式,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿足:對(duì)任意正整數(shù),都有,成等差數(shù)列,,成等比數(shù)列,且,

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè)=++…+,如果對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知、為橢圓)和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于的動(dòng)點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、的斜率分別為、、.

1)求證:點(diǎn)、三點(diǎn)共線;

2)求的值;

3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.

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