已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，問是否存在最小正整數(shù)n使得成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．

（1）或；（2）的最小值為.

解析試題分析：（1）由已知可得
,解之得，
從而可得或.
（2）根據(jù)數(shù)列單調遞增，得，從而，
利用“裂項相消法”求得=.
假設存在，根據(jù)，解得（不合題意舍去），
依據(jù)為正整數(shù)，所以的最小值為.
（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為q，
依題意，有，
由可得得   3分
 解之得         5分
所以或                            6分
（2）因為數(shù)列單調遞增，  
，        7分
所以
.        9分
假設存在，則有，整理得：
解得（不合題意舍去）          11分
又因為為正整數(shù)，所以的最小值為.             12分
考點：等比數(shù)列及其性質，數(shù)列的求和，“裂項相消法”，不等式的解法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知等比數(shù)列各項均為正數(shù),前項和為，若，．則公比q=   ，     ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數(shù)列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證： 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤ak≤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設，求數(shù)列的前n項和.

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