已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，求數(shù)列的前項和．
（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且時，.

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式，將已知的等式轉(zhuǎn)化成用首項與公差表示，從而求出，最后由等差數(shù)列的通項公式可得到數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，從而得到，針對、及且分三類進(jìn)行求解，當(dāng)、時，直接可求得，當(dāng)且時，應(yīng)用錯位相減法進(jìn)行求和即可，問題得以解決.
試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為，則
即，而，所以
所以
(2)令，其中
則①
當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)且時，②
①－②得：
∴.項和公式；3.等比數(shù)列的前項和公式；4.錯位相減法求和；5.分類討論的思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，其前項和滿足： 
（1）試求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，.從數(shù)列中選出項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列.例如數(shù)列、、、為的一個項子列.
（1）試寫出數(shù)列的一個項子列，并使其為等差數(shù)列；
（2）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；
（3）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等比數(shù)列，證明：
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對，設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，，則該數(shù)列的中間項等于_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前項和為，，且滿足成等差數(shù)列，則等于(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等
比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．

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