Question

某商場只設(shè)有超市部、服裝部、家電部三個部門，共有200名售貨員，計劃三個部門日營業(yè)額共為55萬元，各部門的商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤如表（2），若商場預(yù)期每日的總利潤為a萬元，且滿足18.21≤a≤18.8，又已知商場分配給三個部門的日營業(yè)額為正整數(shù)萬元，問商場怎樣分配營業(yè)額給三個部門？各部門分別安排多少名售貨員？
表（1）

部門	每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)
超市部	4
服裝部	5
家電部	2

表（2）

部門	每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)
超市部	0.3萬元
服裝部	0.5萬元
家電部	0.2萬元

Answer 1

解：設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為x萬元，y萬元，z萬元（x，y，z均為正整數(shù)），由題意得：…（5分）
由（1），（2）得…（7分）∴
=20-0.1x…（8分）∴18.21≤20-0.1x≤18.8，∴12≤x≤17.9∵x，y，z為正整數(shù)，由（4）知x能被3整除，
∴x=12或15…（9分）∴，∴．…（11分）
答：分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人．…（12分）
分析：設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為x萬元，y萬元，z萬元（x，y，z均為正整數(shù)），由題意得關(guān)系式，再利用a值的取值范圍結(jié)合整數(shù)的整除性求出x，y，z的值，把相應(yīng)數(shù)值代入題中所給等式計算即可．
點評：本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、二元方程組等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．