【題目】設(shè)函數(shù),

(1)若,且在(0,+∞)為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)設(shè),若存在,使得,求證:.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】分析:(1)在(0,+∞)為增函數(shù)可得上恒成立,然后對的符號分類討論可得結(jié)果.(2)結(jié)合題意先排除時不成立,從而得.由,設(shè),并結(jié)合(1)知,故得,從而,故轉(zhuǎn)化為證成立,變形后通過令構(gòu)造新函數(shù),可證得,即證得不等式成立.

詳解:(1)當(dāng)時,.

由題意得對任意恒成立.

當(dāng)時,不等式顯然成立;

當(dāng)時,可得恒成立,

所以,解得

當(dāng)時,可得恒成立,

所以,解得

綜上可得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

(2)若,則有 ,

單增,與存在滿足矛盾.

.

,得,

不妨設(shè),

由(1)知單調(diào)遞增,

,

.

,

下面證明,

,則

于是等價于證明,即證

設(shè),

恒成立.

單調(diào)遞減,

,

從而得證.

于是,即不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線交于點(diǎn),曲線軸交于點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

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【題目】如圖,梯形中,,平面平面.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線和圓的普通方程;

(2)已知直線上一點(diǎn),若直線與圓交于不同兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn);

(2)若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若存在,使得,則a的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,的重心,已知,,,.

1)證明:平面;

2)求異面直線所成角的余弦值;

3)設(shè)點(diǎn)在線段上,使得,試確定的值,使得二面角為直二面角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何休的表面積為( )

A. B. C. D.

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