（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點H（－3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足， .

（Ⅰ）當(dāng)點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.

解析：（Ⅰ）設(shè),

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動點M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；

                                                         ……………6分

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組

 

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.  …………………10分

解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時，.

∴當(dāng)，即時，（定值）.

∴當(dāng)時，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時，滿足條件的直線不存在.    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（12分）

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.

   （Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）設(shè)，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬文）（12分）某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位件，，)的關(guān)系如下：

1

2

3

4

…

96

…

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.

（Ⅰ）將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（12分）

    已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

   （1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

   （2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬）（12分）如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為m，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點P0處.

(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度;

(2)畫出函數(shù)在時的圖象；

(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過m？

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