【題目】設(shè)， .

（1）若，證明： 時(shí)， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

【答案】（1）見(jiàn)解析;

（2）， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在上單調(diào)遞增；

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

【解析】試題分析：（1）證明不等式問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：即的最大值小于零，利用導(dǎo)數(shù)先研究函數(shù)的單調(diào)性，再得最大值，最后證明最大值小于零.（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域上解的情況分類(lèi)討論，一般分為一次與二次，根有與無(wú)，兩根大與小，最后進(jìn)行小結(jié).

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，要證時(shí)成立，由于，

只需證在時(shí)恒成立，

令，則，

設(shè)， ， ，

在上單調(diào)遞增， ，即，

在上單調(diào)遞增， ，

當(dāng)時(shí)， 恒成立，即原命題得證.

（2）的定義域?yàn)?/span>， ，

①當(dāng)時(shí)， 解得或； 解得，

所以函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)， 解得或； 解得，

所以函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

⑤當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上， ， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

， 在上單調(diào)遞增；

， 在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

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【題目】在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】（A）設(shè)函數(shù)， .

（1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值.

（B）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，橢圓的離心率為， 是橢圓的右焦點(diǎn)， 的斜率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）

A. 若l⊥m，mα，則l⊥α

B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C. 若l∥α，mα，則l∥m

D. 若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，若恰好為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于數(shù)列命題：

（1）若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線(xiàn)；

（2）若是等比數(shù)列，則、、 ()也是等比數(shù)列；

（3）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù) (， 均為常數(shù))的圖象上，則r的值為.

（4）對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若， 的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案