【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3 , f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論:
①當(dāng)x>1時(shí),甲走在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙走在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁走在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)

【答案】③④⑤
【解析】解:路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為:
, ,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1);
它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù),冪函數(shù),一次函數(shù),和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型;
①當(dāng)x=2時(shí),f1(2)=3,f2(2)=8,∴該結(jié)論不正確;
②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度,∴x>1時(shí),甲總會(huì)超過(guò)乙的,∴該結(jié)論不正確;
③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn),對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢,當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合,從而可知當(dāng)0<x<1時(shí),丁走在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁走在最后面,∴該結(jié)論正確;
④結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,∴該結(jié)論正確;
⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng),最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體,即一定是甲物體,∴該結(jié)論正確;
∴正確結(jié)論的序號(hào)為:③④⑤.
故答案為:③④⑤.
根據(jù)指數(shù)型函數(shù),冪函數(shù),一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤,從而可寫出正確結(jié)論的序號(hào).

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