【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不是奇函數(shù);

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;

(3)若是奇函數(shù),且時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)(3)

【解析】

試題分析:(1)舉個(gè)反例,使得f(-a)-f(a)即可;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可,注意指數(shù)函數(shù)y=2x性質(zhì)的運(yùn)用;(3)先根據(jù)題意求出a的值,然后f(x)x2-4x+m在x[-2,2]時(shí)恒成立,將式子變形為f(x)-(x2-4x)m在x[-2,2]時(shí)恒成立即可,在研究左邊函數(shù)的單調(diào)性,求出其最小值即可

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>,

所以,故不是奇函數(shù);

(2)函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),

證明:設(shè),則

,,,且

,

,故

函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)

(3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以對(duì)任意恒成立。

對(duì)任意恒成立.

化簡(jiǎn)整理得對(duì)任意恒成立.

因?yàn)?/span>時(shí)恒成立,

,設(shè),且

由(2)可知,,又,

所以,即,

故函數(shù)上是增函數(shù) (直接判斷出單調(diào)性也給分)

所以,由

因此的取值范圍是

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