已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）（2）

解析試題分析：（1）∵（）,
∴在上是減函數(shù)，
又定義域和值域均為，∴ ，
即  ， 解得 ．                               ……4分
（2）若，又，且，
∴，．                  ……6分
∵對(duì)任意的，，總有，
∴，                                             ……8分
即 ，
解得 ， 又， ∴．
若，         ……10分
顯然成立，
綜上。                                                       ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性、最值的求解和應(yīng)用，考查含絕對(duì)值的不等式的求解和應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：求解含絕對(duì)值的不等式，關(guān)鍵是想方設(shè)法去掉絕對(duì)值號(hào)，而去絕對(duì)值號(hào)的方法一般是分類討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題Q：在 時(shí)，不等式恒成立，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，求的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知（且）．
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）求使的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.
（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；
（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（Ⅲ）今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)（a≠0）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題9分）函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。

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