已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.
（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）解不等式．

（1），是上增函數(shù)；（2）不等式的解集為.

解析試題分析：（1）這是由函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)的解析式問(wèn)題，先設(shè)，進(jìn)而得到，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出，從而可寫出函數(shù)的解析式，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，列出不等式組，從中求解該不等式組即可.
試題解析：（1）設(shè)，則

又是奇函數(shù)，所以，      3分

當(dāng)時(shí)，、單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增且，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且
所以是上的增函數(shù)
（2）是上增函數(shù)，由已知得
等價(jià)于

不等式的解集為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.分段函數(shù)的解析式求法；3.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且），.
（1）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，總，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（3）對(duì)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600無(wú)后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/sicjf1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若同時(shí)滿足：
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[]，使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/1/1ufk04.png" style="vertical-align:middle;" />；
那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
(2) 若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.
(1)求的表達(dá)式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/c/leg7h1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
（1） 對(duì)任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示），
函數(shù)．定義：當(dāng)且
時(shí)，稱是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是
              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案