【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，均有，求的取值范圍；

（3）當時，設，若的最小值為，求實數(shù)的值.

【答案】（1）;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）當a=0時， ，，借助換元法及二次函數(shù)圖象及性質即可求函數(shù)g（x）的值域；

（2）分類討論，|f（x）|≤2，可化為，變量分離，構建新函數(shù)求最值，即可求a的取值范圍；

（3）分類討論，利用配方法，結合的最小值為，求實數(shù)a的值．

試題解析：

（1）當時， ，

因為，

所以， 的值域為

（2）若，

若時， 可化為

即，所以

因為在為遞增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為，

因為（當且僅當，即取“”）

所以的取值范圍是.

（3）因為當時， ，

令， ，則 ，

當時，即， ；

當時， ，即，

因為，所以， .

若， ，此時，

若，即，此時，所以實數(shù).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形中， ， ， ， 為線段上一點，且，沿邊上的中線將折起到的位置.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，

（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點的坐標；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個．（記）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且當x＜0時，0＜f（x）＜1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|與
B.f（x）=x0與g（x）=1
C. 與
D. 與

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的值域．

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