【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|3x﹣ |.
(1)求不等式f(x)<1的解集;
(2)若實數(shù)a,b,c滿足a>0,b>0,c>0且a+b+c= .求證: + + ≥ .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,斜三棱柱中,側(cè)面為菱形,底面是等腰直角三角形,,C.
(1)求證:直線直線;
(2)若直線與底面ABC成的角為,求二面角的余弦值.
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【題目】若定義在上的函數(shù)滿足,且是奇函數(shù),現(xiàn)給出下列4個結(jié)論:①是周期為4的周期函數(shù);
②的圖象關(guān)于點對稱;
③是偶函數(shù);
④的圖象經(jīng)過點,其中正確結(jié)論的序號是__________(請?zhí)钌纤姓_的序號).
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【題目】某風景區(qū)水面游覽中心計劃國慶節(jié)當日投入之多3艘游船供游客觀光,過去10年的數(shù)據(jù)資料顯示每年國慶節(jié)當日客流量X(單位:萬人)都大于1,并把客流量分成三段整理得下表:
國慶節(jié)當日客流量X | 1<X<3 | 3≤X≤5 | X>5 |
頻數(shù) | 2 | 4 | 4 |
以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率,且每年國慶節(jié)當日客流量相互獨立.
(1)求未來連續(xù)3年國慶節(jié)當日中,恰好有1年國慶節(jié)當日客流量超過5萬人的概率;
(2)該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用,但每年國慶節(jié)當日游船最多使用量:(單位:艘)受當日客流量X(單位:萬人)的限制,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:
國慶節(jié)當日客流量X | 1<X<3 | 3≤X≤5 | X>5 |
游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
若某艘游船國慶節(jié)當日使用,則水面游覽中心國慶節(jié)當日可獲得利潤3萬元,若某艘游船國慶節(jié)當日不使用,則水面游覽中心國慶節(jié)當日虧損0.5萬元,記Y(單位:萬元)表示該水面游覽中心國慶節(jié)當日獲得總利潤,當Y的數(shù)學期望最大時稱水面游覽中心在國慶節(jié)當日效益最佳,問該水面游覽中心的國慶節(jié)當日應(yīng)投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國慶節(jié)當日效益最佳?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦點為F,離心率為 .若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為( )
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
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【題目】如圖,ABCD是邊長為a的正方形,PA⊥平面ABCD.
(1)若PA=AB,點E是PC的中點,求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交點為E,BE=a,G為CD的中點,線段AB上是否存在點F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點,⊙N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點,DE,DF與⊙N分別相切于點E,F(xiàn),求∠EDF的最小值.
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