Question

判斷函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：取值，作差，變形，定號下結(jié)論．
解答：解：是減函數(shù)．…（2分）
證明：設(shè)0＜x₁＜x₂＜1，…（4分）
則=，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴x₁x₂-1＜0，x₁-x₂＜0…（12分）
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．…（14分）
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號下結(jié)論．