【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面； ， ， ， .

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成的角的正切值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，在直角梯形中，由勾股定理證明，再證平面平面，從而平面；（2）在直角梯形中，證明，再證平面.

作于的延長線交于，連結(jié)，證明平面，從而可得是直線與平面所成的角.在中，求，在中，求，在中，求，

即得直線與平面所成的角的正切值.

（1）連結(jié)，在直角梯形中，由，得，

由得，即，

又平面平面，從而平面.

（2）在直角梯形中，由，得，

又平面平面，所以平面.

作于的延長線交于，連結(jié)，則平面，

所以是直線與平面所成的角.

在中，由，，得，，

在中，，，得，

在中，由，得，

所以直線與平面所成的角的正切值是.

練習冊系列答案
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組　別

頻數(shù)

頻率

[145.5，149.5）

1

0.02

[149.5，153.5）

4

0.08

[153.5，157.5）

20

0.40

[157.5，161.5）

15

0.30

[161.5，165.5）

8

0.16

[165.5，169.5）

m

n

合　計

M

N

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（Ⅱ）求證： 平面；

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