【題目】已知，設(shè)，，（，為常數(shù)）.

（1）求的最小值及相應(yīng)的的值；

（2）設(shè)，若，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意，以、、為三邊長(zhǎng)總能構(gòu)成三角形，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）代入利用基本不等式即可得出；

（2） ，若，即方程沒(méi)有實(shí)根或沒(méi)有正實(shí)根，由此可求的取值范圍；

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三邊的大小關(guān)系可得 對(duì)x＞0恒成立，結(jié)合 即可得出．

（1） 。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

（2），，即方程沒(méi)有實(shí)根或沒(méi)有正實(shí)根，當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)根時(shí)，

當(dāng)方程沒(méi)有正實(shí)根時(shí)， 解得

綜上，.

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三邊的大小關(guān)系可得 ，即 對(duì)x＞0恒成立．
化為 對(duì)x＞0恒成立，

則 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

故

，故

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數(shù)列，且它的前4項(xiàng)和為S4=15．
（1）求{an}通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，家庭的月理財(cái)投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭，獲得第（）個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計(jì)算得．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若某家庭月理財(cái)投入為5千元，預(yù)測(cè)該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，其中為樣本平均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2 ， 當(dāng)0≤x1＜x2＜2時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案