函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）在處的切線方程．
【答案】分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)周期的公式，算得ω=2．由圖象上的最大、最小值的點組成方程組，解出A=2，B=1．最后根據(jù)函數(shù)的最大值點代入，結(jié)合可得φ=，從而得出f（x）的表達式；
（II）由導(dǎo)數(shù)的運算公式與法則，得所求切線的斜率，而當(dāng)x=時函數(shù)值，利用直線的點斜式方程列式，化簡整理即可得到f（x）在處的切線方程．
解答：解：（Ⅰ）依題意，得，所以T=π，
∴…（1分）
又∵，∴解之得…（3分）
再把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，
可得，所以（k∈Z），
所以，
因為，所以取k=0得…（5分）
綜上所述，f（x）的表達式為：…（6分）
（Ⅱ）因為f（x）的導(dǎo)數(shù)為…（8分）
∴所求切線的斜率…（9分）
而…（10分）
∴f（x）在處的切線方程為
化簡，得…（12分）
點評：本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要求確定其解析式并求圖象上某點處的切線方程，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為(
7π
12
，-1)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，cos⊙x），
n
=（sin⊙x，
3
）（⊙＞o），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為（
π
12
，2），與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)（
7π
12
，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為 (
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為 (
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ） 當(dāng)x∈[
π
2
，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州市南安市鵬峰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函數(shù)f（x）=的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為（，2），與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)（，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范圍．

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