Question

（07年上海卷理）（18分）

若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿(mǎn)足即（是正整數(shù)，且），就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng)

（2）已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？

（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和

Answer 1

解析：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，

    數(shù)列為．     

   （2），

       ， 

   當(dāng)時(shí)，取得最大值．的最大值為626．     

     （3）所有可能的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ ．              

      對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．    

      當(dāng)時(shí)，

      ．     

      對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．

      當(dāng)時(shí)，．

      對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．

      當(dāng)時(shí)，．

      對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，．

      當(dāng)時(shí)，．