已知函數(shù) f(x)=
log2x  (x＞0)
3x      (x≤0)
，直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象恒有兩個不同的交點，則a的取值范圍是
（0，1]
（0，1]
．
分析：根據(jù)題意可得：當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x；當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=3x，即可結(jié)合對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而根據(jù)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸的思想方法把方程有解問題轉(zhuǎn)化為與直線y=a的交點問題，即可求出a的取值范圍．
解答：解：因為函數(shù) f(x)=
log2x  (x＞0)
3x      (x≤0)
，
所以當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x；當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=3x，
所以根據(jù)對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
因為函數(shù)與直線y=a有且僅有兩個不同的交點，
所以結(jié)合圖象可得：0＜a≤1．
故答案為：（0，1]．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與有關(guān)性質(zhì)，以及考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，此題屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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