如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖．

(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.
Ⅰ）平面、平面、平面.        ……3分（每對(duì)1個(gè)給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而.   …5分，
所以正三棱柱的體積.  ……7分．
（Ⅲ）連接，設(shè)，連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210830638521.png" style="vertical-align:middle;" />是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形，是的中點(diǎn)，
所以是的中位線，.          ……………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210830794724.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.  
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知，且，則的值為                

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在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到一點(diǎn)F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)

(I) 當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求證；BD1//平面A1DE
(II)求點(diǎn)A1到平面BDD1的距離；
(III)  當(dāng)時(shí)，求二面角D1-EC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，.
（Ⅰ） 證明：∥平面；
（Ⅱ）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)。
（1）求證：平面PAB；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
（Ⅰ）求的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)
①
②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ 　）
A．B．C．D．

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