Question

設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：設(shè)四面體的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，頂點(diǎn)為A，AD=，在三角形BCD中，因為兩邊之和大于第三邊可得：0＜a＜2 …………………………①
取BC中點(diǎn)E，∵E是中點(diǎn)，△ACE≌△DCE，所以在△AED中，AE=ED=，因為兩邊之和大于第三邊，所以<2,即0<a<……………………②
由①②得：的取值范圍是，故選：A。

考點(diǎn)：異面直線的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；
點(diǎn)評：本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置．解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。