【題目】已知曲線yx3,求:

(1)曲線在點P(1,1)處的切線方程;

(2)過點P(1,0)的曲線的切線方程.

【答案】(1)3x-y-2=0;(2)3x-y-2=0

【解析】試題分析:(1)求出y的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由點斜式方程可得切線的方程;
(2)設(shè)切點為(x0,y0),求得切線的斜率,由兩點的斜率公式,解方程可得x0,進而得到切線的方程.

試題解析:

y′=3x2.

(1)當(dāng)x=1時,y′=3,即在點P(1,1)處的切線的斜率為3,

∴切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.

(2)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0),則過點P的切線的斜率為3x

由直線的點斜式,得切線方程yx=3x (xx0),

即3xxy-2x=0.

P(1,0)在切線上,∴3x-2x=0.

解之得x0=0或x0.

當(dāng)x0=0時,切線方程為y=0.

當(dāng)x0時,切線方程為27x-4y-27=0.

練習(xí)冊系列答案
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