拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，過弦AB中點M作準線l的垂線，垂足為M1，則
|MM1|
|AB|
的最大值為______．
設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF
由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab
配方得，|AB|2=（a+b）2-ab，
又∵ab≤（
a+b
2
）2，
∴（a+b）2-ab≥（a+b）2-
1
4
（a+b）2=
3
4
（a+b）2
得到|AB|≥
3
2
（a+b）．
所以
|MM1|
|AB|
≤
1
2
(a+b)
3
2
(a+b)
=
3
3
，
即
|MM1|
|AB|
的最大值為
3
3
．
故答案為：
3
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個命題：
①平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點到原點的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標是（　　）
A．(
a
4
，0)		B．(-
a
4
，0)		C．(0，-
1
4a
)		D．(0，
1
4a
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

準線為y=-2的拋物線的標準方程為（　　）
A．x2=4yB．x2=-4yC．x2=8yD．x2=-8y

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（x0，y0）為拋物線y2=8x上的一點，F(xiàn)為該拋物線的焦點，若|AF|=6，則x0的值為（　�。�
A．4B．4
2
C．8D．8
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標為-3的一點到準線的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)動直線y=x+b與拋物線C相交于A、B兩點，問在直線l：y=2上是否存在與b的取值無關(guān)的定點M，使得∠AMB被直線l平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=4x2的焦點坐標是（　�。�
A．（1，0）B．（0，1）C．（
1
16
，0）		D．（0，
1
16
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是拋物線y2=16x上的一點，它到對稱軸的距離為12，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|PF|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點，方向向量為(1，
3
)的直線方程是______．

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