已知點P(x,y)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,A(2,0)
,則|
OP
|sin∠AOP
(O為坐標原點)的最大值為( 。
A、
22
5
B、2
C、1
D、0
分析:畫出不等式組的可行域,判斷出目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合圖象得到最大值.
解答:精英家教網(wǎng)解:畫出可行域,
根據(jù)題意,分析可得:|
OP
|sin∠AOP
表示的是點P的縱坐標,
由圖知,可行域中點(1,
22
5
)的縱坐標最大,
故選A
點評:本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、關鍵給目標函數(shù)幾何意義、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P在拋物線y=
1
4
x2
上,若點P到x軸的距離與點P到拋物線焦點F的距離之比為
1
3
,則點P到焦點F的距離是( 。
A、
1
2
B、
3
32
C、
1
32
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動,若經(jīng)過點P的曲線的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P是曲線C:
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù))上一點,且在第一象限,OP(O是平面直角坐標系的原點)的傾斜角為
π
6
,則點P的坐標為( 。
A、(
6
2
B、(
3
,1)
C、(
2
6
D、(1,
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•惠州模擬)已知點P是圓F1:(x+1)2+y2=8上任意一點,點F2與點F1關于原點對稱.線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)斜率為k的直線l與曲線C交于P,Q兩點,若
OP
OQ
=0
(O為坐標原點),試求直線l在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動,若經(jīng)過點P的曲線的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是______.

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