Question

如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為（  ）

A．             B．            C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意，將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，由翻折的特征知，連接D'K，則∠D'KA=90°，故K點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，易知此圓半徑是，

如圖當(dāng)E與C重合時(shí)，AK=，取O為AD′的中點(diǎn)，則△OAK是正三角形．

故∠K0A=，所以∠K0D'=，所以其所對(duì)的弧長為×=。故答案為：。

考點(diǎn)：多面體與旋轉(zhuǎn)體表面上最短距離問題。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，解題的關(guān)鍵是由題意得出點(diǎn)K的軌跡是圓上的一段弧，翻折問題中要注意位置關(guān)系與長度等數(shù)量的變與不變．本題比較抽象，考查了空間想像能力及根據(jù)所給的條件及圖形位置關(guān)系進(jìn)行推理論證的能力．