一個三棱錐的木塊P-ABC，三條側棱兩兩成40°，且側棱長均為20cm，若一只螞蟻從點A出發(fā)繞棱錐的側面爬行，最后又回到點A，則其最短路徑的長（　�。�
A．10
3
cm		B．20
3
cm		C．10(
3
+
7
)cm		D．10
7
cm
設過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，將三棱錐由PA展開，如圖，
則圖中∠APA1=120°，
AA1為螞蟻從點A沿側面先爬到棱PB上的點E處，再爬到棱PC上的點F處，然后回到點A的最短距離，
∵PA=20，
∴由余弦定理可得AA1=
202+202-2×20×20×cos120°
=20
3
cm．
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

側棱長為2的正三棱錐（底面為正三角形、頂點在底面上的射影為底面的中心的三棱錐）其底面周長為9，則棱錐的高為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓錐軸截面是等腰直角三角形，其底面積為10，則它的側面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個正四棱柱的側面展圖是一個邊長為4的正方形，則它的體積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與BD1所在直線所成的角為90°是（　�。�
A．AA1B．B1CC．A1CD．CD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值；
④直線A′E與BD不可能垂直．
其中正確的命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若地球半徑為R，在東經(jīng)的經(jīng)線上有A、B兩點，A在北緯，B在南緯，則它們的球面距離是__________.

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同步練習冊答案