判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)＝x4＋x；

(2)f(x)＝

(3)f(x)＝lg(x＋)．

 

（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）奇函數(shù)（3）奇函數(shù)

【解析】(1)定義域?yàn)?/span>R，f(－1)＝0，f(1)＝2，由于f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，并且當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－(x2＋x)＝－f(x)(x＜0)．當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，所以f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝－(－x2＋x)＝－f(x)(x＞0)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(3)由x＋>0，得x∈R，由f(－x)＋f(x)＝lg(－x＋)＋lg(x＋)＝lg1＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝a＋是奇函數(shù)，則常數(shù)a＝________.

 

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函數(shù)y＝的圖象大致為________．(填序號(hào))

 

 

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已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

 

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；

(3)計(jì)算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

 

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函數(shù)f(x)＝x3－x的圖象關(guān)于________對(duì)稱.

 

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“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間是(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的________條件．

 

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函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)?/span>________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實(shí)常數(shù))．

(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象；

(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)設(shè)h(x)＝，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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