Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)為奇函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)的值域是；
④若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031758667389.png" style="vertical-align:middle;" />，則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031758667389.png" style="vertical-align:middle;" />；
⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
其中正確命題的序號是           ．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

①④⑤

試題分析：命題①中函數(shù)可化為,易知此函數(shù)為奇函數(shù),故命題①正確;命題②中比如函數(shù)為奇函數(shù),但其圖像末經(jīng)過原點(diǎn),故命題②錯(cuò);命題③中由于,所以函數(shù),即函數(shù)的值域應(yīng)為,故命題③錯(cuò);命題④中由函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031758838391.png" style="vertical-align:middle;" />,則有,所以有,解得,故命題④正確;命題⑤中由于函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),所以若函數(shù)為單調(diào)遞增,則,解得,故命題⑤正確.所以正確答案為①④⑤.